Uma força de retardo é aplicada a um corpo que se move em um reta de modo que, durante um intervalo de seu movimento, sua velocidade v diminui com o aumento da coordenada de posição s de acordo com a relação , onde k é uma constante. Se o corpo tem uma velocidade de avanço de 2 in./sec e sua coordenada de posição é de 9 pol. no momento t = 0, determine a velocidade v no t = 3 s e c

Passo 1

Falaaaaaaaaa galerinha do Responde ai, tudo joinha?

Bora resolver essa juntinho comigo?

Simboráaa

A relação entre a velocidade e o deslocamento é

v 2 = k s

Quando o deslocamento é s = 9   i n , a velocidade é v = 2   i n / s e c , substituindo essa condição, temos

2 2 = k 9

k = 36

v = k s

v = 6 s

Usando a relação para a velocidade

v = d s d t

d s d t = 6 s  

∫ s d s = 6 ∫ d t

2 3 s 3 / 2 = 6 t + c

Como o deslocamento em t = 0   s e c é s = 9   i n

Temos que

2 3 9 3 2 = 6 × 0 + c

c = 18

2 3 s 3 2 = 6 t + 18

Esta é a expressão para o deslocamento

Passo 2

Quando t = 3 s e c temos

2 3 s 3 2 = 6 t + 18

2 3 s 3 2 = 6 × 3 + 18

s = 14.2886   s e c

Passo 3

Substituindo este valor de deslocamento na expressão a seguir, temos

v = 6 s

v = 6 14.2886

v = 1.587   i n / s e c  

Resposta

s = 14.2886   s e c

v = 1.587   i n / s e c