Mesmo que a força total de um sistema de partículas (Equação 9.9) seja zero, o torque líquido pode não ser zero. Demonstre que o torque líquido tem o mesmo valor em qualquer sistema de coordenadas.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

A partir da equação 9.9:

∑ α F α e + ∑ α ∑ β f α β ; c o m   α ≠ β

Conforme mostrado na Seção 9.3, o segundo termo é zero. Então a força total é:

∑ α F α e

É dado que esta quantidade é zero.

Agora considerando dois sistemas de coordenadas com origens em O e O’:

Onde:

r 0   é   u m   v e t o r   d e   O   a   O '

r α   é   o   v e t o r   p o s i ç ã o   d e   m α   e m   O

r α '   é   o   v e t o r   p o s i ç ã o   d e   m α   e m   O '

É perceptível que:

r α = r 0 + r α '

O torque em O é dado por:

τ = ∑ α r α × F α e

O torque em O’ é dado por:

τ ' = ∑ α r α ' × F α e = ∑ α r α - r 0 × F α e =

= ∑ α r α × F α e - ∑ α r 0 × F α e = τ - ∑ α r 0 × F α e

Como:

∑ α r 0 × F α e = 0

Temos que:

τ ' = τ

Resposta

Ver passo a passo.