Uma haste de aço [E = 200 GPa] com seção transversal circular é 6 m de comprimento. Determine o diâmetro D mínimo necessário se a haste deve transmitir uma força de tração de 30 kN sem exceder uma tensão admissível de 180 MPa ou esticar mais de 5 mm.

Passo 1

Falaaaai meus amores?

Como estão??

Vem comigo que eu tenho um plano, no caminho eu explicoooo!

Só boraaaaa

A área da seção transversal da seção transversal circular em relação à tensão normal é dada pela seguinte relação:

A c = P σ                         1

Substituindo

A c = 3 0   k N 1000 N k N 180   N / m m 2

A c = 166.67   m m 2

Passo 2

A área da seção transversal da seção transversal circular em relação à tensão normal é dada da seguinte maneira

A δ = P L E δ         2

Substituindo

A δ = 30   k N 1000   N / k N 6 × 10 3 m m 200 × 10 3 N / m m 2 5   m m

= 180   m m 2

Passo 3

A área da seção transversal deve ser igual ou superior às duas acima para satisfazer as condições. Para a haste, a área de seção transversal mínima que pode ser usada é dada como

A δ = 180   m m 2

A área da seção transversal correspondente ao diâmetro da haste é

A d = π 4 d 2

Substituindo

π 4 d 2 = 180 m m 2

d 2 = 180   m m 2 × 4 π

d 2 = 229.18   m m 2

d = 15.14   m m

Resposta

Portanto, o diâmetro mínimo da haste é de 15.14   m m .