Enunciado

Uma haste circular de aço de diâmetro d está submetida a uma força de tração P = 90   k N   (veja a figura). As tensões admissíveis em tração e cisalhamento são 110 M P a e 50   M P a , respectivamente. Qual é o diâmetro mínimo permitido d m i n da haste?

Passo 1

Dados:

P = 90   k N

σ a d m = 110 M P a

τ a d m =   50   M P a

Á r e a   d a   c i r c u n f e r ê n c i a =   π   .   d 2 4

Bora lá galera!

Sabe-se que a carga de tração P tem Tensão normal máxima definida por

σ m a x =   P A Eq. (1)

E a Tensão de cisalhamento máximo é definida por

τ m a x =   σ m a x 2 =   P 2 A Eq. (2)

De acordo com o enunciado, as tensões admissíveis em tração e cisalhamento são 110   M P a   e 50   M P a , respectivamente. Com isso, como a tensão de cisalhamento admissível é menor do que a metade da tensão admissível em tração, a tensão de cisalhamento admissível é quem seria a tensão crítica. Portanto, de acordo com a equação 2:

τ m a x =   P 2 A

Passo 2

Nesse segundo passo, como a questão pede o diâmetro mínimo, substituímos a equação da área e isolamos o diâmetro. Logo:

τ m a x =   P 2   .   π   .   d 2 4

d m i n =   P   .   2   π   .     τ m a x  

d m i n =   90   .   10 3   .   2   π   .     50  

d m i n =   33,8514   m m

Resposta

d m i n =   33,8514   m m