A haste esbelta uniforme de 10 kg está suspensa em repouso quando a força de F = 150N é aplicada em sua extremidade. Determine a velocidade angular da haste quando ela girou 90∘ no sentido horário a partir da posição mostrada. A força é sempre perpendicular à barra.

Passo 1

Energia cinética. Como a barra parte do repouso, T 1 = 0 . O momento de inércia de massa da barra em relação a O é I 0 = 1 12 ( 10 ) 3 2 + 10 1.5 2 = 30.0   k g ⋅ m 2 . Dessa forma,

T 2 = 1 2 I 0 ω 2 = 1 2 ( 30.0 ) ω 2 = 15.0 ω 2

Trabalho. Referindo-se ao FBD da barra, Fig. a, quando a barra sofre um deslocamento angular θ, a força F realiza trabalho positivo enquanto W realiza trabalho negativo. Quando θ = 90 ∘ , S W = 1.5 m  e  S F = θ r = π 2 ( 3 ) = 3 π 2 m . Dessa forma,

U F = 150 3 π 2 = 225 π J

U W = - 10 ( 9.81 ) ( 1.5 ) = - 147.15 J

Passo 2

Princípio do Trabalho e da Energia

T 1 + Σ U 1 - 2 = T 2

0 + 225 π + ( - 147.15 ) = 15.0 ω 2

ω = 6.1085 r a d / s = 6.11 r a d / s

Resposta

ω = 6.11 r a d / s