Uma haste uniforme de comprimento b se encontra em posição vertical sobre um piso áspero e então tomba. Qual é a velocidade vetorial angular da haste ao atingir o piso?

Passo 1

Usamos a conservação de energia. Quando em pé, a energia cinética é zero. Assim, a energia total é a energia potencial:

E = U 1 = m g b 2

Quando a haste tocar o chão, a energia potencial é zero, portanto:

E = T 2 = 1 2 I ω ²

Onde I é a inercia rotacional de uma haste uniforme em torno de uma extremidade. Para uma haste de comprimento b , massa/comprimento σ :

I f i m = ∫ 0 b σ x 2 d x = 1 3 σ b 3 = 1 3 m b 2

Portanto:

T 2 = 1 6 m b 2 ω ²

Resposta

Pela conservação de energia:

U 1 = T 2

m g b 2 = 1 6 m b 2 ω 2

ω = 3 g b