A hélice de um avião está girando a uma velocidade constante   ω s i , enquanto o avião está fazendo uma curvatura a uma taxa constante   ω t .. Determine a, ou seja, angular da hélice se (a) a curva para horizontal, i.e., ω t k , e (a) a curva para vertical, para baixo, ou seja seja i.e., ω t j ..

Passo 1

E aí galera tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a, ou seja, angular da hélice se (a) a curva para horizontal, i.e., ω t k , e (a) a curva para vertical, para baixo, ou seja seja i.e., ω t j ..

(a) For  ω s , Ω = ω t k

ω ˙ s X Y Z = ω ˙ s x y z + Ω × ω s = 0 + ω t k × ω s i = ω s ω t j

For  ω t , Ω = 0

ω ˙ t X Y Z = ω ˙ t x y z + Ω × ω t k = 0 + 0 = 0

α = ω ˙ = ω ˙ s X Y Z + ω ˙ t X Y Z

α = ω s ω t j + 0 = ω s ω t j

Passo 2

(b) For  ω s , Ω = ω t j

ω ˙ s X Y Z = ω ˙ s x y z + Ω × ω s

= 0 + ω t j × ω s i = - ω s ω t k

For  ω t , Ω = 0 .

ω ˙ t X Y Z = ω ˙ t x y z + Ω × ω t = 0 + 0 = 0

α = ω ˙ = ω ˙ s X Y Z + ω ˙ t X Y Z

α = - ω s ω t k + 0 = - ω s ω t k

Resposta

(a) α = ω s ω t j (b) α = - ω s ω t k