Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Estatica das Estruturas por Humberto Lima Soriano - Capítulo 2.8 - Ex. 3ii

Idem para as vigas com rótulas internas representadas na figura seguinte:

ii)

Passo 1

Ao considerarmos as reações de apoio, devemos considerar as reações no diagrama de corpo livre apresentado abaixo.

Para realizar as reações de apoio devemos considerar que:

∑ F x = 0 → ∑ F x = H A = 0

∑ F y = 0

∑ M = 0

Passo 2

Como está esta viga possui duas rótulas interna, devemos separá-las nestes pontos e determinar um apoio fictício, separando-as em vigas isostáticas distintas.

Após isso substituiremos os apoios fictícios por forças contrárias nas vigas, representando o apoio de uma em outra.

Passo 3

Começaremos então pela segunda parte da viga, representada abaixo.

∑ F y = 0 → ∑ F y = F C + F D - 10.1,9 = 0 → F C + F D = 19   k N

∑ M C = 0 → ∑ M C = F D . 1,9 - 0 - 10.1,9 . 0 + 1,9 2 = 0 → 1,9 F D = 18,05 → F D = 18,05 1,9 = 9,5   k N

Ao substituirmos o valor de FD, na equação encontrada no somatório de forças da horizontal descobriremos o valor de FC e poderemos continuar resolvendo a primeira parte da viga.

F C + F D = 19 k N → F C = 19 - 9,5 = 9,5   k N

Passo 4

Agora realizaremos os cálculos da primeira parte da viga, ilustrada logo abaixo.

Devemos considerar FC como o valor encontrado acima, então FC=9,5 kN.

∑ F y = 0 → ∑ F y = R A + R B - 10.4 - 30 - 9,5 = 0 → R A + R B = 79,5   k N

∑ M A = 0 → ∑ M A = R B . 3 - 0 - 30 . 1,5 - 0 - 10.4 . 2 - 0 - 9,5 . 4 - 0 = 0

3 R B = 163   k N → R B = 163 3 ≈ 54,3333 k N

Substituindo o valor de RB na equação encontrada no equilíbrio horizontal, temos:

R A + R B = 79,5   k N → R A = 79,5 - 54,3333 ≈ 25,1667 k N

Passo 5

Para finalizar realizaremos os cálculos da terceira parte da viga, representada logo abaixo.

Nesta viga também devemos considerar o valor de FD igual ao encontrado anteriormente, então FD=9,5kN Realizando o equilibro de forças horizontais temos:

∑ F y = 0 → ∑ F y = - F D + R E + R F - 40 - 10.4 = 0 → R E + R F = 89,5 k N

∑ M E = 0 → ∑ M E = R F . 4 - 1 + 40 . 2,5 - 4 + 10.4 . 2 - 4 + 9,5 . 0 - 4 = 0

- 3 R F = - 60 - 80 - 38 → R F = - 178 - 3 ≈ 59,3333 k N

Substituindo o valor de RF na equação encontrada no equilíbrio de forças horizontais, teremos:

R E + R F = 89,5 k N → R E = 89,5 - 59,3333 ≈ 30,1667   k N

Resposta

3. ii) R A = 25,1667   k N ;   R B = 54,3333   k N ; R E = 30,1667   k N ; R F = 30,1667 k N ;

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