Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Estatica das Estruturas por Humberto Lima Soriano - Capítulo 2.8 - Ex. 3i

Idem para as vigas com rótulas internas representadas na figura seguinte:

i)

Passo 1

Ao considerarmos as reações de apoio, devemos considerar as reações no diagrama de corpo livre apresentado abaixo.

Para realizar as reações de apoio devemos considerar que:

∑ F x = 0 → ∑ F x = H A = 0

∑ F y = 0

∑ M D = 0

Passo 2

Como está esta viga possui uma rótula interna, devemos separá-las neste ponto e determinar um apoio fictício, separando-as em vigas isostáticas distintas.

Após isso substituiremos o apoio fictício por forças contrárias nas vigas, representando o apoio de uma em outra.

∑ F y = 0 → ∑ F y = R D + R C - 15.3,5 → R D + R C = 52,5   k N

∑ M D = 0 → ∑ M D = R C . 0 - 10.4,6 - 15.3,5 . 1,75 + 10 + R D → R D = 127,875   k N

Passo 3

Começaremos então pela segunda parte da viga, representada abaixo.

∑ F y = 0 → ∑ F y = F C + R D - 15.3,5 - 10 = 0 → F C + R D = 52,5 k N

∑ M = 0 → ∑ M = R D . 3,5 - 0 - 52,5 . 1,75 - 0 - 10 - 10 . 0 - 0

3,5 . R D = 10 1,8 7 5 k N → R D = 101,875 3 , 5 ≈ 29,1071   k N

Ao substituirmos o valor de RD, na equação encontrada no somatório de forças da horizontal descobriremos o valor de FC e poderemos continuar resolvendo a primeira parte da viga.

F C + R D = 52,5 k N → F C = 52,5 - 29,1071 ≈ 23,3929

Passo 4

Agora realizaremos os cálculos da primeira parte da viga, ilustrada logo abaixo.

Devemos considerar FC como o valor encontrado acima, então FC=23,3929 kN.

∑ F y = 0 → ∑ F y = R A + R B - 20 . 4,6 - 0 + F C = 0

R A + R B = 115,3929   k N

∑ M = 0 → ∑ M = R B . 3 - 0 - 20 . ( 4,6 - 0 ) . 2.3 - F C . ( 4,6 - 0 ) =0

3 . R B = 319,20734 → R B = 319,20734 3 ≈ 106,4024   k N

Substituindo o valor de RB na equação encontrada no equilíbrio horizontal, temos:

R A + R B = 115,3929   k N → R A = 115,3929 - 106,4024 ≈ 8,9905 k N

Resposta

3. i) R A = 8,9905   k N ;   R B = 106,4024   k N ; R D = 127,875   k N

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