No instante mostrado, o guindaste de torre gira em torno do eixo z com uma velocidade angular ω 1 = 0.25 r a d / s , que está aumentando a 0.6 r a d / s 2 . A lança OA gira para baixo com uma velocidade angular   ω 2 = 0.4 r a d / s , que está aumentando a   0.8 r a d / s 2 . Determine a velocidade e a aceleração do ponto A localizado na extremidade da lança neste instante.

Passo 1

E aí gurizada tudo beleza? O enunciado pede que a gente determine a velocidade e a aceleração do ponto A localizado na extremidade da lança neste instante.

ω = ω 1 + ω 2 = { - 0.4 i + 0.25 k } r a d / s Ω = { 0.25 k } r a d / s ω ˙ = ( ω ˙ ) x y z + Ω × ω = ( - 0.8 i + 0.6 k ) + ( 0.25 k ) × ( - 0.4 i + 0.25 k )

= { - 0.8 i - 0.1 j + 0.6 k } r a d / s 2

r A = 40 c o s ⁡ 30 ∘ j + 40 s i n ⁡ 30 ∘ k = { 34.64 j + 20 k } f t v A = ω × r A = ( 1 - 0.4 i + 0.25 k ) × ( 34.64 j + 20 k ) v A = { - 8.66 i + 8.00 j - 13.9 k } f t / s

a A = α ⋅ r A + ω × v A = ( - 0.8 i - 0.1 j + 0.6 k ) × ( 34.64 j + 20 k ) + ( - 0.4 i + 0.25 k ) × ( - 8.66 i + 8.00 j - 13.9 k )

a A = { - 24.8 i + 8.29 j - 30.9 k } f t / s 2

Resposta

v A = { - 8.66 i + 8.00 j - 13.9 k } f t / s a A = { - 24.8 i + 8.29 j - 30.9 k } f t / s 2