Integre a Equação 9.17 no Exemplo 9.2 numericamente e elabore um gráfico da velocidade versus tempo utilizando parâmetros adimensionais, x ˙ / 2 g b vs. t / 2 b / g onde 2 b / g é o tempo de queda livre, tqueda livre. Determine o tempo necessário para que a ponta solta alcance a parte inferior. Defina as unidades naturais pelas quais τ = t g / 2 b , α = x / 2 b e integre d τ / d α a partir de α = ε (algum número pequeno maior do que 0) para α = 1 / 2 . Não é possível integrar numericamente a partir de α = 0 por causa de uma singularidade em d τ / d α . A expressão d τ / d α é:

d τ d α = 1 - 2 α 2 α 1 - α

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

Como o problema afirma, precisamos executar a seguinte integral:

τ = ∫ ε 1 2 1 - 2 α 2 α 1 - α d α

Nossa escolha de ε é 10-4 para este cálculo, e os resultados são mostrados na figura abaixo. Traçamos a velocidade natural dα/dτ vs. o tempo natural τ.

Resposta

Ver passo a passo.