Enunciado

A junta é composta por três chapas de aço A- 36 interligadas nas costuras. Determine o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade B quando a junta for submetida às cargas axiais mostradas. Cada chapa tem espessura de 5   mm .

Passo 1

O problema pede o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade B vamos chamar esse valor de δ A / B . Para isso a gente vai precisar aplicar a equação da deformação em função da força F , comprimento inicial L , área A e coeficiente de elasticidade E .

δ = F .   L A .   E

Características das chapas:

  • Aço A- 36 : E = 200   GPa . (Tabelado)
  • Espessura: 5   mm .
  • Largura: 100   mm .

Com isso a gente já pode achar a área e temos o coeficiente E e o comprimento inicial L . Falta apenas a força.

Passo 2

A sacada aqui é perceber que estamos lidando com três seções de áreas diferentes! Vamos calcular essas áreas então!

As forças na figura (fora de escala) você encontra pelo equilíbrio. O que nos importa aqui é calcular a área transversal pra cada seção. Lembre-se que a largura de todas é 100   mm .

  • Área da seção de A a C : 5 ⋅ 100 = 500   mm 2 .
  • Área da seção de C a D : 15 ⋅ 100 = 1500   mm 2 .
  • Área de uma das seções de D a B : 5 ⋅ 100 = 500   mm 2 .

Moleza! Agora é só calcular a força!

Passo 3

As forças vão fazer o seguinte com a junta em cada seção:

  • Puxar A para esquerda, esticando δ A .
  • Puxar C para esquerda e D para direita, aumentando a seção toda um δ C .
  • Puxar B para direita, esticando δ B .

Então o movimento relativo de A em relação a B vai ser igual à soma do movimento de A ,   B   e   C :

δ A / B = δ A + δ C + δ B

Lembrando que

δ = F   L A   E

Uma dica: Não precisa converter tudo para o S.I, pode usar k N ,   m m   e   G P a . Aí o resultado aparece em m m :

δ A = 46   kN ⋅ 600   mm 500   mm 2 ⋅ 200   GPa = 0,276   mm

δ B = 46   kN ⋅ 200   mm 1500   mm 2 ⋅ 200   GPa = 0,031   mm

δ C = 23   kN ⋅ 800   mm 500   mm 2 ⋅ 200   GPa = 0,184   mm

Por fim:

δ A / B = δ A + δ C + δ B

δ A / B = 0,276   mm + 0,031   mm + 0,184   mm

δ A / B = 0,491   mm  

Resposta

Deslocamento de A em relação a B : δ A / B = 0,491   mm .

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