Uma laje retangular de concreto suporta a carga de quatro colunas, como ilustrado. Determine o módulo, a direção e o ponto de aplicação da resultante das quatro cargas.

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

A carga atuando no ponto A, F A = - 80   j

A carga atuando no ponto B, F B = - 120   j

A carga atuando no ponto C, F C = - 200   j

A carga atuando no ponto D, F D = - 100   j

Temos o nosso D.C.L

Passo 2

Seja o ponto D a origem do sistema dado, temos:

As distâncias radiais dos outros pontos,

r D C = 4 i

r D A = 5 k

r D B = 4 i + 5 k

A resultante de todas as forças

R = ∑ F

= - 80 j - 120 j - 200 j - 100 j

= - 500 j

Portanto, a resultante total de todas as forças é - 500 j .

Passo 3

O momento total de todas as forças em torno do ponto D

M D R = r D A × F A + r D B × F B + r D C × F C

= 5 k × - 80 j + 4 i + 5 k × - 120 j + 4 i × ( - 200 j )

= 400 i - 480 k + 600 i - 800 k

= 1000 i - 1280 k

A magnitude da força resultante em torno do ponto D é

M D R = r × R

r = x i + z k

Portanto, o momento líquido em relação ao ponto D, teremos

M D R = r × R

1000 i - 1280 k = x i + z k × ( - 500 j )

1000 i - 1280 k = - 500 x k + 500 z i

Comparando os respectivos termos , temos

1000 = 500 z

z = 2   m

- 1280 = - 500 x

x = 2.56   m

Portanto, a distância da resultante do ponto D,

x = 2.56   m ,   e     z = 2 m .

Resposta

Portanto, a resultante total de todas as forças é - 500 j .

Portanto, a distância da resultante do ponto D, x = 2.56   m ,   e     z = 2 m .