Enunciado

A lança do trator suporta a massa uniforme de 600 kg na caçamba, que tem um centro de massa em G . Determine as forças em cada cilindro hidráulico, A B e C D , e as forças resultantes nos pinos E e F . A carga é suportada igualmente em cada lado do trator por um mecanismo semelhante.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar as forças em cada cilindro hidráulico, A B e C D e nos pinos E e F . É tanta informação que precisamos determinar que devemos tomar cuidado para não nos perdermos!

Vamos começar esboçando o diagrama de corpo livre de toda a lança do trator, apenas substituindo os pontos D e F pelas suas reações. Desta forma, temos:

Passo 2

Vamos calcular agora a força no cilindro C D e as reações em F (metade do que a questão nos pede. Fazendo o somatório dos momentos em torno de F , temos:

∑ M R F = 0

P ⋅ 2,8 - F C D ⋅ cos ⁡ 12,2 ° ⋅ 0,3 - F C D ⋅ sen ⁡ 12,2 ° ⋅ 0,6 = 0

F C D = 600 ⋅ 9,81 ⋅ 2,8 0,3 cos ⁡ 12,2 ° + 0,6 sen ⁡ 12,2 °

F C D = 39,2   k N

Já para calcularmos as componentes da força no pino F basta fazermos o somatório de forças em ambas as direções. Portanto,

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F x - F C D ⋅ sen ⁡ 12,2 ° = 0 F y + F C D ⋅ cos ⁡ 12,2 ° - P = 0

F x - 39,2 ⋅ sen ⁡ 12,2 ° = 0 F y + 39,2 ⋅ cos ⁡ 12,2 ° - P = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F x = 8,28   k N

F y = - 32,4   k N

E portanto, a reação no pino F será:

F R F = F x 2 + F y 2 = 33,4   k N

Passo 3

Para finalizarmos a questão temos que determinar a força no cilindro A B e no pino E. Para isto, vamos analisar o diagrama de equilíbrio apenas da caçamba.

Esboçando este diagrama, teremos:

Portanto, para obtermos a força do cilindro hidráulico em A B basta fazermos o somatório de momentos em torno do ponto E . Logo,

∑ M R E = 0

P ⋅ 0,1 - F A B ⋅ 0,25 = 0

F A B = 600 ⋅ 9,81 ⋅ 0,1 0,25

F A B = 2,35   k N

Já para descobrirmos as forças no pino E , basta analisarmos o somatório de forças na direção vertical e horizontal. Portanto,

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F A B - E x = 0 E y - P = 0

2,35 - E x = 0 E y - 5,89 = 0

Do sistema acima obtemos que E x = 2,35   k N e E y = 5,89   k N . E portanto, a reação no pino E será:

F R E = E x 2 + E y 2 = 6,34   k N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

F A B = 2,35   k N

F C D = 39,2   k N

F R E = 6,34   k N

F R F = 33,4   k N

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