No limite proporcional, um 12 in comprimento do medidor de 0,75 in. haste de liga de diâmetro alongou 0,00325 in e o diâmetro foi reduzido em 0,0006 in. A força total de tensão na haste foi de 17.5 kips. Determine as seguintes propriedades do material:

(a) o módulo de elasticidade.

(b) Razão de Poisson.

(c) o limite proporcional.

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

Então galerinha bora analisar esse enunciado ai, bom de inicio ele pede para calcular o módulo de elasticidade, vamos buscar na teoria um cadin de como iriamos pensar em começar resolvendo esse exercício.

Bora lá?

De cara sabemos que a seção e circular , portanto teremos que utilizar a seguinte expressão

A = π 4 d 2

E como ele pede para podermos calcar a tensão normal, sabemos que por teoria a fórmula e

σ = F o r ç a Á r e a  

A força ele nos deu que é 17.5   k i p s porém a área teremos que calcular.

Next ....

Passo 2

  1. Calculando a área da seção transversal da barra
  2. A = π 4 d 2

    Substituindo

    A = π 4 0.75 2

    A = 0.442   i n 2

    Calculando a tensão normal na barra

    σ = F A

    σ = 17.5   k i p 0.442   i n 2

    σ = 39.5928   k s i

    Passo 3

    Calculando a deformação longitudinal

    ε l o n g = δ L

    Substituindo

    ε l o n g = 0.00325 12

    = 0.0002708   i n / i n

    Calculando o módulo de elasticidade da barra

    E = σ ε l o n g

    = 39.5928   k s i 0.0002708  

    E = 14,630   k s i

    Portando, o módulo de elasticidade da barra é 14.630   k s i .

    Passo 4

  3. Calculando a deformação lateral da barra
  4. ε l a t = ∆ d d

    Substituindo

    ε l a t = -   0,0006   i n 0.75   i n

    = - 0.0008

    Calculando a razão de Poisson da barra

    v = - ε l a t ε l o n g

    v = - - 0.0008 0.0002708  

    v = 0.295

    Portanto, a razão de Poisson da barra é de 0.295 .

    Passo 5

  5. O limite proporcional é a tensão na qual a curva tensão- deformação deixa de ser linear. De acordo com a afirmação que foi dada, o alongamento está no limite proporcional que afirma que a tensão na barra é igual ao limite proporcional.

σ P L = σ

= 39.5928     k s i

σ P L = 39.60   k s i

Portanto, o limite proporcional da barra é de 39.60   k s i .

Resposta

  1. Portando, o módulo de elasticidade da barra é 14.630   k s i .
  2. Portanto, a razão de Poisson da barra é de 0.295 .
  3. Portanto, o limite proporcional da barra é de 39.60   k s i .