O log uniforme de 60 lb é suportado pelos dois cabos e usado como um aríete. Se o log for liberado do repouso na posição mostrada, calcule a tensão induzida em cada cabo imediatamente após a liberação e a aceleração angular correspondente dos cabos.

Passo 1

E ai meus queridos? Tudo certinho?

Então vem comigo que no caminho eu explicooo

Desenhando o diagrama da tora

Passo 2

Para este problema, escolheremos o eixo das coordenadas tangenciais e normais como no diagrama de corpo livre.

Inicialmente, o log está em repouso. Quando a tora é solta do repouso, a velocidade linear e angular da tora é zero, mas haverá uma aceleração angular tangencial conforme mostrado na figura.

Tomemos o equilíbrio de forças ao longo da direção tangencial, temos

∑ F t = 0

m g × cos ⁡ 60 ° - m a = 0

W × cos ⁡ 60 ° = W g α r

60 × c o s 60 ° = 60 32.2 × α × r

cos ⁡ 60 ° = 1 32.2 × α × 2

α = 8.05   r a d / s

Portanto, a aceleração nos cabos é 8.05   r a d / s .

Passo 3

Considerando T A   e   T B a tensão nos cabos nos pontos A e B

Determinando o momento em relação ao centro de gravidade da tora

T B × sin ⁡ 60 ° × 0.5 - T A × sin ⁡ 60 ° × 1.5 = 0

T A = T B 3

Aplicando a condição de equilíbrio de forças ao longo da direção normal, temos

∑ F n = 0

T A + T B = 60 × s i n 60 °

T B 3 + T B = 60 × sin ⁡ 60 °

T B = 39   l b

Para T A , temos

T A = T B 3

T A = 12.99     l b

Resposta

Portanto, a tração nos cabos localizados nos pontos A e B é 12.99   e   39   ( l b ) , respectivamente, e a aceleração angular da tora é 8.05   r a d / s 2 .