Se a massa de 100 kg tem uma velocidade para baixo de 0.5   m / s   ao passar pela sua posição de equilíbrio, calcule a magnitude α m á x   de sua aceleração máxima. Cada uma das duas molas tem uma rigidez k = 180   k N / m .

Passo 1

Falaaaai galerinha, show de bola? Bora resolver mais uma juntinho comigo?

Simboráaa

Já vamos iniciar com o noddo diagrama de corpo livre

Passo 2

Temos um dado importante que e k = 180   k N / m ,     e   m = 100 k g

Velocidade máxima v m á x = 0.5   m / s

Deixando a massa ser deslocada da posição de equilíbrio e a equação de movimento liberada

m x ¨ + 2 k x = 0

Então a frequência natural do sistema acima é

ω n = 2 k m

= 2 × 180 × 1000 100

ω n = 60   r a d / s

Passo 3

A solução pra a expressão a seguir é

x ¨ + ω n 2 x = 0

Podemos escrever como x t = x m á x sin ⁡ ( ω n t + ϕ )

A velocidade v t = ω x m á x cos ⁡ ( ω n t + ϕ )

Aceleração a t = - ω n 2 x m á x sin ⁡ ω n t + ϕ

Partindo da expressão de velocidade máxima é v m á x = | ω n x m a x |

E a m á x = - ω n 2 x m á x ∵ d e 5

= ω n v m á x

Aceleração máxima = 0 . . 5 × 60 = 30   m / s 2

a m á x = 30   m / s 2

Resposta

Portanto, a velocidade máxima ocorre ao passar da posição de equilíbrio.