Uma massa m se move em uma dimensão e está sujeita a uma força constante + F 0 quando x < 0 e a uma força constante - F 0 , quando x > 0 . Descreva o movimento construindo um diagrama de fase. Calcule o período do movimento em termos de m , F 0 , e a amplitude, A (desconsidere o amortecimento).

Passo 1

Então, galera, tudo tranquilo? Essa questão não é difícil, com calma vamos conseguir, vem comigo.

Primeiro vamos escrever a segunda lei de Newton para o movimento:

m x ¨ = - F 0

Com as condições iniciais x 0 = A , x ˙ 0 = 0 chegamos na solução:

x t = A - F 0 2 m t 2

x ˙ t = - F 0 t m

Isolando o t na expressão de x t

t = 2 m F 0 A - x

Mas precisamos de x ˙ ( x ) , vamos fazer então a substituição necessária, para chegar em:

x ˙ x = ± 2 F 0 m A - x

Passo 2

Agora só precisamos plotar o gráfico de x ˙   v s   x

O que resulta em uma parábola cujo vértice está sobre o ponto com coordenadas ( A , 0 )

Passo 3

O período podemos calcular da seguinte forma:

Primeiro qual será o tempo para a partícula ir de x = 0 até x = A

t x = 0 = 2 m A F 0  

O período equivale a quatro vezes o tempo acima:

τ = 4 2 m A F 0  

Resposta

DEMONSTRAÇÃO

τ = 4 2 m A F 0