Uma massa pontual desliza sem atrito sobre uma mesa horizontal na extremidade de uma mola de massa desprezível com comprimento natural a e constante de mola , como mostrado na Figura 3.C. A mola é presa na mesa de modo a girar livremente sem atrito. A força líquida sobre a massa é a força central . (a)Determine e desenhe a energia potencial e o potencial efetivo . (b) Qual velocidade angular é necessária para uma órbita circular com raio ? (c) Derive a frequência de oscilações pequenas em torno da órbita circular com raio . Expresse suas respostas para (b) e (c) em termos de , , e .
Passo 1
Faala meu povo, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!
Letra (a)
Primeiramente temos que dado que a força resultante sobre a massa é uma força central:
Portanto, a energia potencial é:
Onde em um campo de força central o potencial efetivo é dado por:
Passo 2
Letra (b)
Para que a massa permaneça em uma órbita circular, consideramos o sistema em equilíbrio, de modo que:
Resolvendo para a frequência angular
Passo 3
Letra (c)
Para uma órbita circular de raio considerando oscilações muito pequenas, podemos fazer a seguinte aproximação usando a série de Taylor:
Portanto , por substituição temos:
E assim finalizamos mais uma questão!
Resposta
Letra (a)
Letra (b)
Letra (c)