O mecanismo de acionamento transmite à placa semicircular movimento harmônico simples da forma θ = θ 0 sin ⁡ ω 0 t , onde θ 0 é a amplitude da oscilação e ω 0 é a sua frequência circular. Determine as amplitudes do velocidade angular e aceleração angular e estado onde no ciclo de movimento esses máximos ocorrem. Observação que este movimento não é o de um movimento livremente articulado e corpo não acionado passando por uma amplitude arbitrariamente grande movimento angular.

Passo 1

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Simboráaa

Considerando a equação para o movimento harmônico simples

θ = θ 0 sin ⁡ ω 0 t

Diferenciando a equação acima em relação ao tempo (t)

d θ d t = d d t θ 0 sin ⁡ ω 0 t

θ ˙ = θ 0 ω 0 cos ⁡ ( ω 0 t )

θ ˙ = θ 0 ω 0 cos ⁡ ( θ )

Calculando a amplitude máxima da velocidade angular usando acima

θ ˙ = θ 0 ω 0 cos ⁡ ( 0 )

θ ˙ = θ 0 ω 0

Portanto, a amplitude máxima da velocidade angular em θ = 0 ° é θ 0 ω 0 .

Passo 2

Calculando a amplitude da aceleração angular.

Diferenciando a equação a seguir, em relação ao tempo (t)

d θ ˙ d t = d d t θ 0 ω 0 cos ⁡ ( ω 0 t )

θ ¨ = - θ 0 ω 0 2 sin ⁡ ( ω t )

θ ¨ = - θ 0 ω 0 2 sin ⁡ ( θ )

Diferenciando a equação acima em relação ao tempo (t)

d θ ¨ d t = d d t   θ 0 ω 0

θ ¨ = - θ 0 ω 0 2

Portanto, a amplitude máxima da aceleração angular em θ = 0 ° é ω 0 2   θ 0

Resposta

Portanto, a amplitude máxima da velocidade angular em θ = 0 ° é θ 0 ω 0 .

Portanto, a amplitude máxima da aceleração angular em θ = 0 ° é ω 0 2   θ 0