Um mecanismo de temporização consiste no braço distribuidor giratório AB e no contato fixo C. Se o braço girar em torno do eixo fixo OA com uma velocidade angular constante ω = 30 ( 3 i + 2 j + 6 k )   r a d / s , e se as coordenadas do contato C expressos em milímetros são ( 20 ,   30 ,   80 ) , determine o módulo da aceleração de a ponta B do braço distribuidor ao passar pelo ponto C.

Passo 1

Falaaaai meus amores?

Como estão??

Vem comigo que eu tenho um plano, no caminho eu explicoooo!

Só boraaaaa

Vamos iniciar escrevendo as coordenadas dos ponto O e C

O   0   m m ,   30   m m ,   0   m m

C ( 20   m m ,   30   m m ,   80   m m )

Escrevendo o vetor posição para os pontos O e C.

r O = 30 j m m

r C = 20 i + 30 j + 80 k m m

Obtendo o vetor posição do ponto C em relação a O

r = r C - r O

= 20 i + 30 j + 80 k - 30 j

= 20 i + 0 j + 80 k

= 10 2 i + 0 j + 8 k m m

Passo 2

Calculando a velocidade do ponto B

v = ω × r

v = 30 3 i + 2 j + 6 k × 10 2 i + 0 j + 8 k

= 30 × 10 i j k 3 2 6 2 0 8

= 300 i 16 - 0 - j 24 - 12 + k 0 - 4

= 300 16 i - 12 j - 4 k   m m / s

Passo 3

Calculando a aceleração da ponta B do braço distribuidor ao passar pelo ponto C

a B = ω ˙ × r + ω × ( ω × r )

= a × r + ω × v

Aqui, a aceleração ângulo é 0 porque foi declarada velocidade angular constante

a B = 0 × 10 2 i + 0 j + 8 k + 30 3 i + 2 j + 6 k × 300 16 i - 12 j - 4 k

= 0 + 30 × 300 i j k 3 2 6 16 - 12 - 4

= 9000 [ i - 8 + 72 - j - 12 - 96 + k - 36 - 32 m m / s 2     1   m 1000   m m  

= 9 64 i + 108 j - 68 k m / s 2

Passo 4

Calcule o módulo da aceleração da ponta B do braço distribuidor ao passar pelo ponto C

a B = 9 64 i + 108 j - 68 k m / s 2

a B = 9 64 2 + 108 2 + - 68 2

= 1285   m / s s

Resposta

Portanto, o módulo da aceleração da ponta B do braço distribuir ao passar pelo ponto C é de 1285   m / s 2 .