Meia seção de um tubo, com peso P e comprimento unitário, repousa sobre uma superfície horizontal lisa. Determine as forças internas no ponto J em termos de P , r e θ .

Passo 1

Falaiii meus amores, cêis tão suave?

Bora pra mais uma??

Então, encostaa!!

Vamos considerar o diagrama de corpo livre da figura inteira

Considerando o equilíbrio de momentos em C, para calcular a reação em A

∑ M B = 0

W × r - R A × 2 r = 0

R A = W 2

Onde, a reação em A é R A , o peso do tubo de meia seção é W e o raio do tubo é r.

Passo 2

Considerando uma seção no ponto J e desenhando o D.C.L do lado esquerdo da seção do tubo.

Calculando a distância centroidal do sistema, ao longo do eixo x, usando a fórmula

x ¯ = r s i n θ θ

Considerando o equilíbrio de forças verticais, para calcular a reação vertical no ponto J

∑ F y = 0

F s i n   θ + V c o s   θ + W θ π - R A = 0

F s i n   θ + V c o s   θ + W θ π - W 2 = 0           ( 1 )

Passo 3

Considere o equilíbrio de forças horizontais, para calcular a reação horizontal no ponto J

∑ F x = 0

F c o s   θ = V s i n   θ

F = V tan ⁡ θ                         ( 2 )

Substituindo a 1 na 2, temos

F s i n   θ + V c o s   θ + W θ π - W 2 = 0

V t a n   θ × s i n θ + V c o s   θ + W θ π - W 2 = 0

V ( sin 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ ) + W c o s   θ × θ π - W 2 = 0

V = W 2 - W θ × cos ⁡ θ π

Portanto, a reação vertical em J é

W 2 - W θ × cos ⁡ θ π

Substituindo W 2 - W θ × cos ⁡ θ π   por V na expressão 2, temos

F = V t a n   θ

F = W 2 - W θ × cos ⁡ θ π × θ

F = W t a n   θ 2 - W θ × s i n θ π

Portanto, a reação horizontal em J é

W t a n   θ 2 - W θ × s i n θ π

Vamos considerar o equilíbrio de momentos em J, para calcular o momento fletor no ponto J

∑ M A = 0

M - R A × r + x ¯ + W θ π × x ¯ = 0

M - W 2 × r + r s i n θ θ + W θ π × r s i n θ θ = 0

M = W r 2 + W r s i n θ θ 1 2 - θ π

Portanto o momento em J é

W r 2 + W r s i n θ θ 1 2 - θ π

Resposta

Vide o passo a passo.