Para melhor entender o movimento subamortecido, utilize um computador para elaborar um gráfico de x ( t ) da Equação 3.40 (com A = 1,0   m ) e de seus dois componentes [ e - β t   e c o s c o s   ω 1 t - δ   ] e das comparações (com β = 0 ) no mesmo gráfico, como na Figura 3.6. Considere rad/s e elabore gráficos separados para β 2 ω 0 2 =   0,1 ,   0,2   e   0,9 e para δ (em radianos) = 0 ,   π / 2   e π . Inclua somente um valor de β e δ em cada gráfico (isto é, nove gráficos). Discuta os resultados.

Passo 1

Faala meu povo, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!

Bem galerinha, primeiramente precisamos usar um computador para traçar a equação 3-40, esta equação é dada por:

x t = A e - β t c o s c o s   ( ω 1 t - δ )  

Onde:

ω 1 = ω 0 2 - β 2

Assim:

x t = A e - β t c o s c o s   t ω 0 2 - β 2 - δ  

x t = A e - β t c o s c o s   t ω 0 2 1 - β 2 ω 0 2 - δ  

Precisamos plotar 9 parcelas com ω 0 = 1   r a d / s , para β 2 / ω 0 2 =     0,15 , e 0,9 , E para δ e m   r a d i a n o s = 0 ,   π / 2 e π . A constante é A = 1,0   m , para ver o efeito do movimento sub-amortecido também traçamos e - β t e c o s c o s   ( ω 1 t - δ )   , para isso usaremos python e o código é mostrado na figura a seguir:

A curva azul é para x ( t ) , a curva laranja é para e - β t e a curva verde para c o s c o s   ( ω 1 t - δ )   , quanto maior β significa mais amortecimento, e quando o amortecimento é alto, menos oscilação é observável.

Finalizamos aqui nossa questão, tranquilo? Te vejo na próxima!

Resposta

v e r   p a s s o   a   p a s s o