Enunciado

Os membros articulados AB e BC consistem de tubos de alumínio, cujas seções tem 120mm de diâmetro externo e 10mm de espessura. Sabendo-se que um coeficiente de segurança de 3,5 é desejado, determinar a maior massa m do bloco, que pode ser suportado pelo arranjo mostrado, quando h=4m. Usar E=70GPa e considerar somente a flambagem no plano da estrutura.

Passo 1

Fala aí, pediu outra questão de flambagem com coeficiente de segurança?

Nossa situação é a seguinte, temos que calcular a massa do bloco para a estrutura resistir a flambagem com um coeficiente de segurança, a gente vai ter que observar como o cabo se comporta transferindo para a estrutura das barras e decompor alguns esforços aqui, ok?

Desenhando o DCL dos cabos a gente pode relacionar o esforço de tração nos cabos T, com o peso P do bloco e depois disso poderemos relacionar com o peso admissível de cada coluna e a gente pode ver no DCL como isso vai ficar:

Após isso vamos relacionar cada esforço desses nas barras com o peso admissível dado por:

P A D M = P C R F S

Lembrando que pro peso crítico é dado por:

P C R = π 2 E I L e 2

Passo 2

Vamos as relações que a gente precisa, a primeira é no cabo. Se a gente olhar o triângulo na figura vai ficar bem fácil a decomposição. Vamos fazer o somatório dos esforços no cabo para achar uma relação de P.

Assim o somatório das forças fica para os dois cabos:

∑ F V = 2 T y - P = 0

P = 2 T y

A gente tira então que:

T y = P 2

E será o peso que vai causar flambagem na barra vertical, e um jeito beeem fácil de acharmos a relação de T x com o peso é através do próprio T y , da figura a gente pode tirar a seguinte relação:

T x T y = 3 4

Então:

T x = 3 4 T y = 3 P 8

Passo 3

Agora sim vamos fazer aquelas relações que queríamos, vamos dizer que para o fator de segurança desejado a relação deve ser respeitada:

P A D M = T y = P C R F S

Que no caso faz a barra AB resistir á flambagem com segurança e lembrando que:

P C R = π 2 E I L e 2

E para esse tipo de barra o momento de inércia é:

I = π d e 4 - d i 4 64 = π 120 4 - 120 - 10 4 64

I = 2,99 × 10 6 m m 4

Substituindo os valores, temos.

P C R = π 2 × 70 × 2,99 × 10 6 4000 2 = 129,1 k N

E substituindo na fórmula para T y :

T y = 129,1 3,5 = 36,88 k N

E como:

T y = P 2

P = 2 T y = 2 × 36,88 k N = 73,76 k N

E aqui a massa pode ser calculada por:

m = P g

E substituindo g = 9,81 m / s 2

m = 73,76 9,81 × 10 3 = 7518,9 k g

Passo 4

Ainda é necessário avaliar P para a barra AB, faremos o mesmo processo:

P A D M = T x = P C R F S

Que no caso faz a barra AB resistir á flambagem com segurança e lembrando que:

P C R = π 2 E I L e 2

O momento de inércia já foi calculado antes e vale:

I = 2,99 × 10 6 m m 4

Substituindo os valores, temos.

P C R = π 2 × 70 × 2,99 × 10 6 6000 2 = 57,38 k N

E substituindo na fórmula para T x :

T x = 57,38 3,5 = 16,4 k N

E como:

T x = 3 P 8

Temos:

P = 8 T x 3 = 8 × 16,4 3 = 43,73 k N

Como esse é o menor dos pesos, tomamos ele como o máximo que a estrutura pode suportar e aí:

P = m g

Tomando g = 9,81 m / s 2

m = P g = 43,73 9,81 × 10 3 = 4458,03 k g

Resposta

m = 4458,03 k g

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A barra BC é fixa a barra rígida AB e ao suporte fixo em C. Sabendo se que G=77GPa, determinar o diâmetro d da barra BC para que a carga crítica Pcr do sistema seja 335N.
Sabendo-se que a mola em A é de constante k e que a barra AB é rígida, determinar a carga crítica PCR
Duas barras rígidas AC e BC são conectadas a uma mola de constante k, como mostrado. Sabendo-se que a mola pode atuar tanto a tração quanto a compressão, determinar a carga crítica Pcr para o sistema.
A barra rígida AD é fixa a duas molas de constante k e está em equilíbrio na posição mostrada. Sabendo-se que as cargas P e P' são iguais e opostas e permanecem verticais, determinar a intensidade PCR
Sabendo-se que a mola torcional em B em A é de constante k e que a barra AB é rígida, determinar a carga crítica PCR