Em um modelo de foguete típico (Estes Alpha III), o motor Estes C6 de combustível sólido fornece empuxo total de 8,5 N s. Suponha que a massa total do foguete no lançamento seja 54 g e que ele tenha um motor com massa 20 g que queima combustível uniformemente durante 1,5 s. O diâmetro do foguete é 24 mm. Suponha taxa de queima constante da massa do propelente (11 g), velocidade de exaustão do foguete de 800 m/s, ascensão vertical e coeficiente de arrasto cw = 0,75. Determine:
- A velocidade e altitude ao final da queima do motor
- Altura máxima atingida e tempo no qual ela ocorre
- Aceleração máxima
- Tempo total de vôo
- Velocidade no impacto com o solo.
Elabore um gráfico da altura e velocidade versus tempo. Para fins de simplificação e pelo fato de a massa de propelente ser apenas 20% da massa total, suponha massa constante durante a queima do foguete.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.
Item c
A aceleração no processo de queima é:
Evidentemente, a aceleração é máxima quando t = 0 e:
Passo 2
Item d
No processo de queda, a equação do movimento é:
Com a condição inicial t = tmax, v = 0, encontramos t ≥ tmax:
(v(t) é negativo para t ≥ tmax, porque então o foguete cai).
A altura do foguete é:
Para encontrar o tempo total de vôo, definimos h = 0 e resolvemos para t. Encontramos t total = 17,56 s.
Passo 3
Item e
Colocando t = ttotal na expressão de v(t) na parte d), descobrimos que a velocidade no impacto no solo é:
Resposta
Ver passo a passo.