Enunciado

O momento M atua em um plano vertical e está aplicado a uma viga orientada como mostrado. Determinar: (b) a máxima tensão de tração na viga.

Passo 1

Problemas deste tipo serão resolvidos utilizando o seguinte passo-a-passo:

  1. Calcular os momentos de inércia do corpo em relação a cada eixo.
  2. Medir a distância do ponto que estamos analisando ao eixo.
  3. Decompor o momento em cada eixo.
  4. Aplicar a equação que relaciona tensão normal com momento fletor, que esta mostrada abaixo:

O problema pede o maior momento fletor permissível, que é dado pela equação:

σ = M ⋅ c I

Onde:

  • σ é a tensão normal admissível.
  • M é o momento fletor.
  • I o momento de inércia.
  • c a maior distância entre o eixo e o ponto da peça.

Passo 2

Então vamos seguir nosso passo-a-passo e calcular o momento de inércia desse corpo para os dois eixos y e z . Neste caso temos um perfil W 250 × 67 sendo assim, temos os momentos de inércia tabelados:

I y = 103,2 × 10 - 6   m 4

I z = 22,2 × 10 - 6   m 4

Passo 3

Medir as distâncias:

y A = y B = - y E = - y D = 204 2 = 102   m m

z A = z E = - z B = - z D = 257 2 = 128,5   m m

Passo 4

Agora vamos decompor o momento nos eixos y e z :

M y = M ⋅ s e n ( 30 ° )

M y = 20 ⋅ 0,5 = 10   k N ⋅ m

M z = M ⋅ c o s ⁡ ( 30 ° )

M z = 20 ⋅ 0 , 866 = 17,320   k N ⋅ m

Passo 5

Finalmente aplicar a equação do momento fletor:

σ = M ⋅ c I

Mas aqui temos de lembrar que existem dois momentos, um em cada eixo, então a nova tensão será calculada considerando os dois eixos. Como o ponto que oferece a maior tensão de tração é o ponto que resultará no maior σ positivo, então vamos ter o ponto A :

σ A = M z ⋅ y A I z + M y ⋅ z A I y

Substituindo os valores:

σ A = 17 320   ⋅ 0 , 102 22,2 × 10 - 6 + 10 000 ⋅ 0 , 1 285 103,2 × 10 - 6

Olha como ambos os termos deram positivos!

σ A = 79,58 + 12,45

σ A = 92,03   M P a

Resposta

σ A = 92,03   M P a

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A viga-cmxao está sujeita a um momento fletor M = 25 kN · m direcionado, como mostra a figura. Determine a tensão de flexão máxima na viga e a orientação do eixo neutro.
Determine o valor máximo do momento fletor M de modo que a tensão de flexão no elemento não ultrapasse 100M P a .
O momento interno resultante que age na seção transversal da escora de alumínio tem valor M = 520N · m e está direcionado como mostra a figura. Determine a tensão de flexão máxima na escora. A localiz
A viga tem seção transversal retangular. Se estiver sujeita a um momento fletor M=3.500N . m direcionado como mostra a figura, determine a tensão de flexão máxima na viga e a orientação do eixo neutro
Se o momento interno resultante que age na seção transversal da escora de alumínio tiver valor M = 520 N.m e for direcionado como mostra a figura, determine a tensão de flexão nos pontos A e B. A loca