Mostre que a equação
é invariante sob uma transformação de Lorentz, mas não sob uma transformação de Galileu. (Esta é a equação de onda que descreve a propagação das ondas de luz em espaço livre).
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Prepara o braço que ai vem conta em.
Antes, se a equação for , assim:
Se essa equação for invariante em Lorentz, então em sistema transformado devemos ter:
Onde, sabemos que a derivada do laplaciano é:
Assim, a equação pode ser escrita:
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Agora precisamos determinar como o operador
Se relaciona como operador original
Bom... Assim, tomemos a relação:
Assim:
Então:
E:
Portanto:
Deste que e sejam índices de simulação, vemos que o operador é invariante sob um transformação de Lorentz, como queríamos demonstrar. Assim:
Passo 3
Agora temos que provar que é variante segundo transformação de Gallileu
E usando essas equações, temos:
Portanto
Provando não satisfazer da mesma forma que o Lorentz fez, sendo nesse caso variante
Resposta
A resolução está no passo-a-passo.