Mostre que a expressão para a contração de FitzGerald-Lorentz (Equação 14. 19) também pode ser obtida se o observador no sistema K' medir o tempo necessário para a haste passar por um ponto fixo nesse sistema e, em seguida, multiplicar o resultado por v.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Fazendo um esboço para o problema dito:

Temos da equação 14.14, a equação para o tempo no sistema K’:

t 1 ' = γ t 1 - v c 2   x 1

t 2 ' = γ t 2 - v c 2 x 2

Onde:

γ = 1 1 - v 2 c 2

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Assim:

t 1 ' - t 2 ' = 1 1 - v 2 c 2 t 1 - t 2 - v c 2 x 1 - x 2

Façamos x 1 - x 2 = l , e sabendo que x = v t assim v t 1 - t 2 = l e v t 1 ' - t 2 ' = l '

Passo 3

Multiplicando a equação que temos antes, isto é:

t 1 ' - t 2 ' = 1 1 - v 2 c 2 t 1 - t 2 - v c 2 x 1 - x 2

Por v, temos:

v t 1 ' - t 2 ' = 1 1 - v 2 c 2 v t 1 - t 2 - v 2 c 2 x 1 - x 2

De onde obtemos:

l ' = l 1 - v 2 c 2

Resposta

A resolução está no passo-a-passo.