Mostre que a expressão relativística para a energia cinética de uma partícula espalhada através de um ângulo ψ por uma partícula alvo de igual massa é:

A expressão, evidentemente, se reduz à Equação 9.89a no limite não relativístico γ 1 → 1 . um esboço T 1 ( ψ ) para o espalhamento de nêutron-próton para as energias de nêutron dentes de 100 MeV, 1 GeV e 10GeV.

Passo 1

Fala galera, beleza? Nessa nós queremos calcular:

Onde T e E representam a energia cinética e total no sistema de laboratório, respectivamente, os subscritos 0 e 1 indicam os estados inicial e final, e m 0 é a massa de repouso da partícula incidente.

Assim a expressão para E o em termos de γ 1 é:

Passo 2

E 1 pode ser relacionado com E 1 ' , energia total da partícula 1 no centro do referencial de momento após a colisão, através da transformação de Lorentz [cf. Eq. (14.92)] (lembrando que para a transformação inversa, trocamos as variáveis ​​com e sem primer e mudamos o sinal de v .

Onde:

E então:

Passo 3

Para o caso de colisão entre duas partículas de igual massa, temos:

E consequentemente:

Assim:

Passo 4

Devemos agora relacionar o ângulo de espalhamento θ no centro do sistema de quantidade de movimento com o ângulo ψ dentro o sistema estudado.

Resolvendo para θ e termos de t a n 2 ψ , temos:

Uma das raízes da equação acima corresponde a θ = π , ou seja, a partícula incidente inverte sua trajetória e é projetada de volta ao longo da direção incidente. Substituindo a outra raiz:

Vamos manipular o denominador:

Resposta

E... e... RECEBAA! Chegamos no resultado esperado:

Note ainda que a forma da curva muda quando T 1 = m 0 c ² e γ 1 > 2 .