Mostre que a forma relativística da segunda lei de Newton, se torna:

F = m d u d t 1 - u 2 c 2 - 3 2

Passo 1

Faala meu povo, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!

Primeiramente vamos lembrar que a força é definida como a taxa do momento, ou seja:

F = d p d t

O momento relativístico é dado por:

p = γ m u

Agora substituindo em F = d p d t e executando a derivada (tomando a massa como constante), então obtemos:

F = d d t γ m u

= m d d t u 1 - u 2 / c 2

m = 1 - u 2 c 2 1 / 2 - u - u c 2 1 - u 2 c 2 - 1 / 2   ( 1 - u 2 / c 2 ) d u d t  

Agora multiplicaremos por: 1 - u 2 c 2 1 2 /   1 - u 2 c 2 1 2 , e obtemos:

F = m d u d t 1 - u 2 c 2 - 3 2

Finalizamos aqui nossa questão, tranquilo? Te vejo na próxima!

Resposta

F = m d u d t 1 - u 2 c 2 - 3 2