Enunciado

Mostre que se o momento angular de um corpo é determinado em relação a um ponto arbitrário A, então H A pode ser expresso pela Eq. 21-9. Isso requer a substituição de ρ A = ρ G + ρ G / A na Eq. 21-6 e expandindo, observando que ∫ ρ G d m = 0 por definição do centro de massa e v G = v A + ω × ρ G / A

Passo 1

O enunciado gurizada pede que a gente mostre que se o momento angular de um corpo é determinado em relação a um ponto arbitrário A, então H_A

H A = ∫ m   ρ A d m × v A + ∫ m   ρ A × ω × ρ A d m

= ∫ m   ρ G + ρ G / A d m × v A + ∫ m   ρ G + ρ G / A × ω × ρ G + ρ G / A d m = ∫ m   ρ G d m × v A + ρ G / A × v A ∫ m   d m + ∫ m   ρ G × ω × ρ G d m

+ ∫ m   ρ G d m × ω × ρ G A + ρ G A × ω × ∫ m   ρ G d m + ρ G A × ω × ρ G A ∫ m   d m

Passo 2

Uma vez que   ∫ m   ρ G d m = 0  e da Eq. 21-8  H G = ∫ m   ρ G × ω × ρ G d m

H A = ρ G / A × v A m + H G + ρ G / A × ω × ρ G / A m

= ρ G / A × v A + ω × ρ G / A m + H G = ρ G / A × m v G + H G QED

Resposta

H A = ρ G / A × m v G + H G