Enunciado

Um muro de sustentação longo é escorado por vigas de madeira dispostas de um ângulo de 30 ° e sustentado por blocos de concreto, como é mostrado na primeira parte da figura. As vigas são espaçadas uniformemente, por uma distância de 10   f t .

Para fins de análise, o muro e as vigas estão idealizados como mostrado na segunda parte da figura. Note que assumimos que a base do muro e as extremidades das vigas estão apoiadas. Assumimos que a pessão exercida pelo solo do muro é distribuída de forma triangular, e a força resultante agindo em um comprimento de 10   f t do muro é F = 45   k .

Se cada viga tem uma área de seção transversal de 6   i n × 6   i n , qual é a tensão de compressão σ c ?

Passo 1

Bora lá galera!

Dados:

C = F o r ç a   c o m p r e s s i v a

A = 6   i n ⋅ 6   i n = 36   i n 2

C H = c o m p o n e n t e   h o r i z o n t a l   d a   f o r ç a   C

C V = c o m p o n e n t e   h o r i z o n t a l   d a   f o r ç a   C

C H = C ⋅ cos ⁡ 30 ° C V = C ⋅ sen ⁡ 30 °

E calculando o somatório dos momentos no ponto A, temos que:

∑ M A = 0

- F 5   f t + C V 12   f t + C H 1,5   f t = 0

- 45 ⋅ 5   f t + C ⋅ sen ⁡ 30 ° ⋅ 12   f t + C ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 1,5   f t = 0

C = 30,8260   k

Passo 2

Com isso my friends, basta aplicarmos na fórmula da tensão:

σ C = C A

Portanto, substituindo os valores numéricos, temos que:

C = 30,8260   k

A = 36   i n 2

σ C = 30,8260 36 = 0,8563   k s i

σ C = 856 , 3   p s i

Essa questão foi, heim... Bora pra próxima?

Resposta

σ C = 856,3   p s i

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