É necessário um guindaste portátil leve para construção de pontes de montanha. A experiência com outros guindastes indicou que o design e a montagem simples mostrados na figura são convenientes

para o campo. Em particular, a aplicação necessária do guindaste é no carregamento e descarregamento de peças de ponte com peso de 1.000 lb. Para economizar peso, decidiu-se projetar o sistema do guindaste de modo que os cabos BD, BE e BC suportassem (quando W = 1.000 lb ) não mais que 1.200 lb ajustando o ângulo γ e limitando o ângulo de giro da lança AC em torno do mastro AB. O comprimento do cabo BC é ajustável. O que é necessário é uma folha simples, possivelmente com um gráfico, mostrando ao operador no campo que ângulo γ para um dado W lhe dará uma oscilação máxima α ou quais são os limites de α para um dado γ. Prepare tal folha de informação.

O mastro vertical AB do guindaste é rigidamente suportado por dois cabos de sustentação BD e BE. A linha de intersecção do plano vertical ABC com o plano horizontal ADE é definida por α.

Passo 1

Faaaala galera, beleza? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?!

Σ F x = 0

F A C s i n ⁡ θ - F B C s i n ⁡ r = 0

∑ F y = 0

- W + F A C c o s ⁡ θ - F B C c o s ⁡ Y = 0

Resolvendo

F B C = W s i n ⁡ θ s i n ⁡ ( r - θ )

Da geometria

L i s i n ⁡ ( π ⋅ r ) = L 1 s i n ⁡ ( r - θ )

s i n ⁡ r = L 2 L e s i n ⁡ ( r - θ )

Passo 2

No plano D A E F

Σ F j = 0

F B C s i n - c o s ⁡ ( 90 - x ) - F B e c o s ⁡ 40 c o s ⁡ 30 = 0

F E E = W L i L 1 s i n ⁡ θ s i n ⁡ α c o s ⁡ . 70 c o s ⁡ 30

∑ F i = 0

- F B D c o s ⁡ 40 + F B C s i n ⁡ r s i n ⁡ ( 90 - α ) - F B C c o s ⁡ 40 s i n ⁡ 30 = 0

F B D = W L 2 L 1 s i n ⁡ θ c o s ⁡ ( α + 30 ) c o s ⁡ 30 c o s ⁡ 40

s i n ⁡ r = 3 2 s i n ⁡ ( r - θ )

E foi isso, vamos pra próxima 😊

Resposta

s i n ⁡ r = 3 2 s i n ⁡ ( r - θ )