Obtenha os diagramas dos esforços seccionais da grelha triapoiada e com três rótulas esféricas internas, como representada na figura que se segue.

Passo 1

E aí.....tudo belezinha?

Em um primeiro momento devemos levar em conta as reações de apoio da grelha, como apresentadas abaixo.

Sendo assim, consideramos os equilíbrios das barras separadas para conseguirmos descobrir os valores das reações.

  • Barra 1;
  • ∑ F x = 0 ,   n ã o   p o s s u e m   f o r ç a s   a t u a n d o   n e s s e   s e n t i d o .

    ∑ F y 1 = 0 → R a - R a ' + R c - 20.8 = 0 → R a + R c = 160 + R a '

    ∑ M 1 = - 20.8 . 8 - 0 - R a ' . 5 - 0 + R c . 8 = 0 → 5 R a ' + 8 R c = 1280 k N

  • Barra 2;
  • ∑ F x = 0 ,   n ã o   p o s s u e m   f o r ç a s   a t u a n d o   n e s s e   s e n t i d o .

    ∑ F y 2 = 0 → R b + R b ' - R a ' = 0 → R b + R b ' = R a '

    ∑ M 2 = R b ' . 5 - 0 + R a ' . 8 - 0 = 0 → 5 . R b ' = 8 R a '

  • Barra 3;
  • ∑ F x = 0 ,   n ã o   p o s s u e m   f o r ç a s   a t u a n d o   n e s s e   s e n t i d o .

    ∑ F y 3 = 0 → R c + R c ' + R b ' - 20.8 = 0 → R c + R c ' + R b ' = 160 k N

    ∑ M 3 = 0 → - 20.8 . 8 - 0 + R c ' . 5 + R b ' . 8 = 0 → 5 R c ' + 8 . R b ' = 1280 k N

    Considerando as equações de momento na barra 1 e na barra 3, podemos concluir que R c ' = R a ' e R b ' = R c , sendo assim podemos substituir essas incógnitas para conseguirmos equações mais simples, ficando como mostrado abaixo.

    ∑ F y 1 = 0 → R a - R c ' + R c - 20.8 = 0 → R a + R c = 160 + R c '

    ∑ M 1 = - 20.8 . 8 - 0 - R a ' . 5 - 0 + R c . 8 = 0 → 5 R c ' + 8 R c = 1280 k N

    ∑ F y 2 = 0 → R b + R c - R c ' = 0 → R b + R c = R c '

    ∑ M 2 = R c . 5 - 0 + R c ' . 8 - 0 = 0 → 5 . R c = 8 R c '

    ∑ F y 3 = 0 → R c + R c ' + R c - 20.8 = 0 → 2 . R c + R c ' = 160 k N

    ∑ M 3 = 0 → - 20.8 . 8 - 0 + R c ' . 5 + R c . 8 = 0 → 5 R c ' + 8 . R c = 1280 k N

    Podemos isolar R c '   na equação de forças verticais 3 e substituir na de momento dois para encontrar os valores de ambas as incógnitas.

    2 . R c + R c ' = 160 k N → R c ' = 160 - 2 R c

    5 . R c = 8 R c ' → 5 . R c = 8 . 160 - 2 . R c → 5 . R c = 1280 - 16 . R c → 21 . R c = 1280

    R c = 1280 21 = 60,95 ≈ 61 k N

    Substituindo na primeira equação, temos:

    R c ' = 160 - 2 . R c → R c ' = 160 - 2.61 = 38 k N  

    Agora substituiremos os valores encontrados na equação de forças verticais 2 e consequente na equação de forças verticais 1, com para descobrir as reações restantes.

    R b + R c = R c ' → R b + 61 = 38 → R b = 23 k N

    R a + R c = 160 + R c ' → R a + 61 = 160 + 38 → R a = 137 k N

    Passo 2

    Para desenharmos o diagrama de força cortante devemos separá-los em seções nas barras individuais, sendo assim:

  • Barra 1:
  • Seção 0 ≤ x ≤ 5 ;

    ∑ F y + V x = 0 → - 20 . x - 0 + R a - R a ' - V x = 0 → V x = - 20 . x + 137 k N - 38 k N

    V x = - 20 . x + 129 k N

    Seção ( 5 ≤ x ≤ 8 ) ;

    ∑ F y + V x = 0 → - 20 . x - 0 - R a ' + R c ' - V x = 0 → V x = - 20 . x

  • Barra 2:
  • Seção 0 ≤ x ≤ 3 ;

    ∑ F y + V x = 0 → - R a ' - R B ' = 0 → - 38 - 61 = - 99 k N

    Seção 3 ≤ x ≤ 5 ;

    ∑ F y + V x = 0 → R b ' + R b = 0 → 61 + 23 = 84 k N

  • Barra 3;
  • Seção 0 ≤ x ≤ 3

    ∑ F y + V x = 0 → - 20 . x - 0 + R c ' + R b ' - V x = 0

    V x = - 20 . x + 61 k N + 38 k N → V x = - 20 . x + 99 k N

    Seção 3 ≤ x ≤ 8

    ∑ F y + V x = 0 → - 20 . x - 0 + R c ' + R C - V x = 0 → V x = - 20 . x - 0 + 99 k N

    Passo 3

    Agora para considerarmos o gráfico de momento fletor devemos levar em conta as mesmas separações feitas anteriormente.

  • Barra 1;
  • Seção 0 ≤ x ≤ 5 ;

    ∑ M + M x = 0 → 20 . x - 0 2 - R a ' . 5 - 0 + M x = 0 → M x = - 20 x 2 - 190

    Seção 5 ≤ x ≤ 8

    ∑ M + M x = 0 → 20 . x - 0 2 - R c ' . 5 - 0 + M x = 0 → M x = - 20 x 2 - 190

  • Barra 2;
  • Seção 0 ≤ x ≤ 5

    ∑ M + M x = 0 → + R b . 5 - 0 + R b ' . x - 0 + M x = 0 → M x = 23.5 + 61 . x

    M x = 61 . x + 115

    Seção ( 5 ≤ x ≤ 8 )  

    ∑ M + M x = 0 → - R a ' . 5 - 0 + R b ' . x - 0 + M x = 0 → M x = - 38 . 5 + 61 . x

    M x = 61 . x - 190

  • Barra 3;

Seção 0 ≤ x ≤ 5

∑ M + M x = 0 → - 20 . x - 0 2 + R c ' . 5 - 0 + M x = 0 → M x = + 20 x 2 - 190

Seção 5 ≤ x ≤ 8

∑ M + M x = 0 → - 20 . x - 0 2 + R b ' . 5 + R c ' . - 8 + M x = 0 → M x = + 20 x 2 - 1

E agora, bora para a próxima questão =)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)