Obtenha a representação de Fourier da saída de um retificador de onda completa. Faça o gráfico

dos três primeiros termos da expansão e compare com a função exata.

Passo 1

Faala meu povo, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!

Bem pessoal, temos que a saída de um retificador de onda completa é uma função periódica F ( t ) da forma:

- sin ⁡ ω t                           ,             - 2 ω < t ≤ 0 sin ⁡ ω t                                 ,                       0 < t < π ω

Os coeficientes na representação de Fourier são dados por:

a n = ω π ∫ - π ω 0 ( sin ⁡ - ω t ' ) cos ⁡ n ω t ' + ∫ 0 π ω sin ⁡ ω t ' cos ⁡ n ω t ' d t '

b n = ω π ∫ - π ω 0 ( - sin ⁡ - ω t ' ) sin ⁡ n ω t ' + ∫ 0 π ω sin ⁡ ω t ' sin ⁡ n ω t ' d t '

Fazendo as integrações, obtemos:

a n = 4 π ( 1 - n 2 ) ;               s e   n   f o r   p a r   o u   z e r o 0 ;                               s e   n   f o r   í m p a r  

b n = 0   ; p a r a   t o d o s   o s   n

A expansão para F ( t ) é:

F t = 2 π - 4 3 π cos ⁡ 2 ω t - 4 15 π cos ⁡ 4 ω t …

A função exata e a soma dos três primeiros termos da equação acima são mostradas a seguir:

Finalizamos aqui nossa questão, tranquilo? Te vejo na próxima!

Resposta

F t = 2 π - 4 3 π cos ⁡ 2 ω t - 4 15 π cos ⁡ 4 ω t …