Uma órbita quase circular (isto é, ), pode ser considerada como uma órbita circular na qual foi aplicada uma pequena perturbação. Desse modo, a frequência do movimento radial é fornecida pela Equação 8.89. Considere um caso no qual a lei da força é (onde n é um inteiro) e demostre que o ângulo elipsoidal é Portanto, demonstre que uma órbita fechada geralmente ocorre somente para a força do oscilador harmônico e a força da lei do inverso do quadrado (se os valores de n iguais ou menores do que -6 forem excluídos)

Obrigado por vir.

O ângulo no qual a partícula se move durante esse tempo é:

Onde é a velocidade angular do movimento orbital no qual nós aproximamos por um movimento circular. Agora, sob a força

Substituindo essa equação na qual obtivemos antes, temos:

Já que temos:

Assim:

Para obtermos uma orbita fechada, o ângulo elipsoidal deve ser uma fração racional de , então deve ser:

Onde corresponde à força da lei do inverso, e corresponde a força do oscilador harmônico.