Para um oscilador amortecido e impelido, demonstre que a energia cinética média é a mesma em uma frequência com um determinado número de oitavas acima da ressonância da energia cinética, bem como a uma frequência com o mesmo número de oitavas abaixo da ressonância.
Passo 1
Faala meu povo, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!
Primeiramente vamos lembrar da equação, para um oscilador amortecido acionado, dada por:
A energia cinética média em tal caso pode ser dada pela equação:
Sabendo disso podemos dar continuidade para nossa questão.
Passo 2
Agora temos dois casos: Ou a frequência dada é:
Caso 1: (sobre ) neste caso temos:
Para que a energia cinética se torne:
Caso 2: A frequência indicada é (abaixo de ) neste caso temos:
Para que a energia cinética se torne:
Que é o mesmo que no primeiro caso apenas multiplicando por ao numerador e ao denominador.
Resposta
As energias cinéticas médias para as frequências acima e abaixo da frequência caracterizada são iguais.