Um oscilador linear amortecido, originalmente no repouso em sua posição de equilíbrio, está sujeito a uma função de força conforme:
Determine a função resposta. Considere e demonstre que a solução se torna aquela de uma função degrau.
Passo 1
E aí galera, tudo beleza? Nessa questão vamos iniciar reescrevendo a função da força, que consiste em duas funções de força baseadas em :
Durante o intervalo , a equação diferencial que descreve o movimento é:
A solução particular é , e substituindo na equação anterior:
De onde:
Portanto:
Que nos dá:
Assim a solução geral para é:
Então:
Passo 2
Êeeee calculera.... segue o jogo...
As condições iniciais , impõem que:
Portanto a função resposta é:
Para a função da força do passo 1, temos uma resposta similar na equação anterior, e daí adicionamos essas duas equações para obter a função resposta total:
Quando podemos aproximar até , e ainda , . Então:
Resposta
Se usarmos o coeficiente de se torna . Portanto:
Olha só que maneiro, isso é a resposta de uma função degrau.