Se P=200 N e a barra uniforme de 15 kg parte do repouso em θ = 0 ∘ ,   determine a velocidade angular da barra no instante imediatamente anterior a θ=45∘.

Passo 1

E aí gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a velocidade angular da barra no instante imediatamente anterior a θ=45∘.

Energia Cinética e trabalho referente a Fig.a

r A / I C = 0.6 t a n ⁡ 45 ∘ = 0.6 m

Então

r G / I C = 0.3 2 + 0.6 2 = 0.6708 m

Dessa forma

v G 2 = ω 2 r G / I C = ω 2 ( 0.6708 )

Passo 2

O momento de inércia de massa da barra em relação ao seu centro de massa é I G = 1 12 m l 2 = 1 12 ( 15 ) 0.6 2 = 0.45   k g ⋅ m 2 . Assim, a energia cinética final é

T 2 = 1 2 m v G 2 2 + 1 2 I G ω 2 2 = 1 2 ( 15 ) w 2 ( 0.6708 ) 2 + 1 2 ( 0.45 ) ω 2 2 = 3.6 ω 2 2

Passo 3

Como a barra está inicialmente em repouso,   T 1 = 0 .. Referindo-se à Fig. b, N A e N B não realizam trabalho, enquanto P realiza trabalho positivo e W realiza trabalho negativo. Quando θ=45∘,P se desloca através de uma distância horizontal s P = 0.6   m e W se desloca verticalmente para cima através de uma distância de h = 0.3 sin ⁡ 45 ∘ ,   Fig. c. Assim, o trabalho realizado por P e W é

U P = P s P = 200 ( 0.6 ) = 120 J

U W = - W h = - 15 ( 9.81 ) 0.3 s i n ⁡ 45 ∘ = - 31.22 J

Princípio do trabalho e da energia

T 1 + Σ U 1 - 2 = T 2

0 + [ 120 - 31.22 ] = 3.6 ω 2 2

ω 2 = 4.97 r a d / s

Resposta