O parabolóide é formado girando a área sombreada em torno do eixo x. Determine o raio de giração k_x. A densidade do material é ρ = 5 M g / m 3 .

Passo 1

E aí pessoal o enunciado pede que a gente determine o raio de giração k_x. A densidade do material é ρ = 5 M g / m 3 .

d m = ρ π y 2 d x = ρ π ( 50 x ) d x

I x = ∫ 1 2 y 2 d m = 1 2 ∫ 0 200   50 x { π ρ ( 50 x ) } d x = ρ π 50 2 2 1 3 x 3 0 200 = ρ π 50 2 6 ( 200 ) 3

m = ∫ d m = ∫ 0 200   π ρ ( 50 x ) d x = ρ π ( 50 ) 1 2 x 2 0 200 = ρ π 50 2 ( 200 ) 2

k x = I x m = 50 3 ( 200 ) = 57.7 m m

Resposta

k x = 57.7 m m