Os parâmetros F = 0,7 e c = 0,05 são fixados para Equação 4.43 descrevendo o pêndulo acionado, amortecido. Determine quais dos valores para ω (0,1, 0,2, 0,3, ..., 1,5) produzem movimento caótico. Produza um gráfico de fase para ω = 0,3. Faça este problema numericamente.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de oscilações não lineares e caos.
O sistema de equações que precisamos resolver é:
Os valores de ω que dão órbitas caóticas são 0,6 e 0,7. Embora possamos parecer ter caos para outros valores, a construção de um gráfico de Poincaré nos mostra que amostras na frequência forçante se estabelecem em um período por órbita de ciclo de acionamento. Isso ocorre mais rápido para alguns valores de ω do que para outros. Em particular, quando ω = 0,8 o gráfico parece caótico até se fixar no ponto (-2,50150; 0,236439). O gráfico de fase para ω = 0,3 mostrado na figura foi produzido pela integração numérica do sistema de equações acima, com 100 pontos por ciclo de acionamento. A caixa inclui o ponto na trajetória do sistema no início de um ciclo de acionamento.

Além disso, também mostramos o gráfico de Poincaré para o caso ω = 0,6 na figura, integrado em mais de 8.000 ciclos de acionamento com 100 pontos por ciclo.

Resposta
Ver passo a passo.