Enunciado

Parte de uma ligação de controle para um avião consiste em um membro rígido C B D e um cabo flexível A B . Se uma força é aplicada à extremidade D do membro e causa uma deformação normal no cabo de 0,0035   m m   /   m m , determine o deslocamento do ponto D . Originalmente, o cabo não é esticado.

Passo 1

Fala aí galerinha, beleza? Partiu tirar 10 em Resmat. Vamos começar olhando a geometria desse problema. Segura na minha mão e vem!

Antes da deformação, tínhamos algo assim:

Onde o ângulo α   pode ser determinado por:

t g α = 300 400

α = 36,86 °

Note que a hipotenusa foi colocada direto por ser um triângulo conhecido, na dúvida, pode fazer Pitágoras.

Passo 2

Após a deformação, teremos:

Onde ∅ = 90 + θ , pois é o ângulo de 90° do triângulo retângulo inicial mais o deslocamento de θ   causado pelo deslocamento de D .   Além disso, o lado d será os 500 m m   mais o alongamento (variação de comprimento) sofrido pela corda A B .

A deformação em A B   é:

ϵ = ∆ L L 0

Logo, o alongamento em A B   é:

∆ L = ε × L 0

∆ L = 0,0035 × 500 = 1,75

Logo, o comprimento d será:

d = 1,75 + 500 = 501,75 m m

Passo 3

Agora, temos a seguinte situação:

Pela lei dos cossenos, podemos determinar o ângulo ∅ :

d = f 2 + e 2 - 2 e f c o s ∅

Isolando o ∅ :

∅ = arccos ⁡ f 2 + e 2 - d 2 2 e f

Como o ângulo θ   é muito pequeno, podemos considerar o lado f   como inalterado, ou seja, como os 300 m m   iniciais . Substituindo:

∅ = arccos ⁡ - 0,00730

∅ = 90,41 °

Passo 4

Agora, como temos que:

∅ = 90 + θ = 90,41

Portanto:

θ = 0,41 °

Logo, temos a seguinte situação:

Onde x   é o deslocamento que queremos. Aplicando a tangente:

t g θ = x 600

t g 0,41 × 600 = x

x = 4,29 m m

Resposta

x = 4,29 m m

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