A parte superior de uma lata é removida e a lata vazia é invertida sobre um par de bolas de bilhar sobre uma mesa, conforme mostrado no desenho. Para certas combinações de tamanhos e pesos, a configuração mostrada é estável. Para outras combinações, a lata tomba quando liberada. É proposto montar uma demonstração para uma palestra sobre temperança usando em sequência uma lata de suco de laranja congelado e uma lata de cerveja com o mesmo par de bolas de bilhar. Investigue se o tombamento ocorrerá para os seguintes tamanhos e pesos.

 Suco de laranja    Cerveja     Diametro  da bola   45   m m 45   m m  Peso da bola 2.0   N 2.0   N   Diametro  da lata 50   m m 70   m m   Peso da lata vazia com a tampa removida   0.57   N 1.0   N

Passo 1

O procedimento é assumir a estabilidade e então ver se as forças necessárias podem sair.

Suposições: Atrito de Lero nas superfícies das esferas; atrito infinito entre a mesa e a lata.

Corpo livre das bolas juntas

Geometria:

a = D - d 2 l = 2 d 2 2 - a 2 = D ( 2 d - D )

Equilíbrio

∑ F y = 0 : F E y = 2 W b ∑ F x = 0 : F c x = F D x ∑ m c e = 0 : F D x a l + F z y d 2 = W b ⋅ d 2 + W b d 2 + 2 a

Ou

F e x = F D x = W b ( D - d ) l = W b ( D - d ) D ( 2 d - D )

Passo 2

Corpo livre da lata: Suponha o equilíbrio possível. A força F p na reação da mesa, a alguns radinos x do eixo.

Equilíbrio ∑ M B z = 0 :

W c ⋅ D 2 + F c x ⋅ d 2 = F D x d 2 + l + F p D 2 - x ∑ F y = 0 : F p = W c

Essas duas equações

x = w b w e ( D - d )

Para   OJ:  W b W c = 7 2 ; D = 50 m m

Equilíbrio possível x = 2.0 0.57 ( 50 - 45 ) = 17.5 < D 2

Para a lata de cerveja

W b W c = 2.0 1.0 = 2 D = 70   m m

x = 2 ( 70 - 45 ) = 50 m m

x > D 2

Equilíbrio não possível

Resposta

D = 70   m m