Uma partícula de massa m é atraída para um centro de força com força de magnitude .Utilize coordenadas polares planas e encontre as equações de movimento de Hamilton.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Como sabemos, antes de escrevemos a hamiltoniana, temos que escrever a lagrangiana, assim:
Passando para coordenadas polares, temos:
Para obtermos U, usemos que:
Assim:
Assim podemos escrever:
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Desde que as coordenadas de transformação são independentes de t, e a energia potencial é independente da velocidade, a Hamiltoniana é a energia total:
Passo 3
Assim, podemos escrever as equações de movimento Hamiltoniano: