Uma partícula de massa m1 colide elasticamente com uma partícula de massa m2 em repouso. Qual é a fração máxima da perda de energia cinética para m1? Descreva a reação.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

Usando a notação do capítulo:

m 1 :   T i = T 0 , T f = T 1   e   m 2 :   T i = T 0 , T f = T 2

Então:

T 0 = T 1 + T 2   o u   1 = T 1 T 0 + T 2 T 0

Se queremos que a perda de energia cinética para m1 seja máxima, devemos minimizar T 1 T 0 ou de forma equivalente, maximizar T 2 T 0 .

Da equação 9.88:

T 2 T 0 = 4 m 1 m 2 m 1 + m 2 2 cos 2 ⁡ ζ

Para maximizarmos este termo, devemos ter ζ = 0 ou 180⁰, de modo a termos:

T 2 T 0 = 4 m 1 m 2 m 1 + m 2 2

A perda de energia cinética para m1 é T0 – T1. A fração da perda de energia cinética é, portanto:

T 0 - T 1 T 0 = 1 - T 1 T 0 = T 2 T 0

T 0 - T 1 T 0 m a x = 4 m 1 m 2 m 1 + m 2 2

ζ = 0 implica ψ = 0, 180° (conservação de pv). Então a reação é a seguinte:

p x :   m 1 v = m 1 v 1 + m 2 v 2

E : 1 2 m 1 v 2 = 1 2 m 1 v 1 2 + 1 2 m 2 v 2 2

Resolvendo para v1:

v 1 = m 1 - m 2 m 1 + m 2 v

Então m2 viaja na direção de +x, e m1 viaja na direção de +x se m1 > m2, e na direção –x se m1

Resposta

Ver passo a passo.