Uma partícula de massa m, se encontra em repouso na extremidade de uma mola (constante de força = k) suspenso a partir de um suporte fixo. Em t = 0, uma força para baixo constante F é aplicada à massa e atua por um tempo t0. Demonstre que, após a remoção da força, o deslocamento da massa a partir de sua posição de equilíbrio (x = x0, onde x é para baixo) é:
Onde .
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de oscilações.
A equação do movimento para é:
Para todo , a equação é:
É conveniente definir:
Assim, transformamos as duas equações de movimento em:
As soluções homogêneas dessas equações são de forma familiar:
Uma solução particular é . Então as soluções gerais são:
Para determinar as constantes, usamos as condições iniciais: x(t = 0) = x0 e x(t = 0) = 0. Assim:
As condições dão duas equações para A e B:
Resolvendo, obtemos:
Daí, temos que:
Passo 2
Como para qualquer movimento físico, e devem ser contínuos, os valores de (t = t0) e (t = t0) são as condições iniciais para (t) que são necessárias para determinar C e D:
Reescrevendo, temos o sistema:
Então, somando e subtraindo um do outro, obtemos:
Substituindo os resultados encontrados temos:
Finalizando, demonstramos o que era pedido no enunciado, pois:
Resposta
Ver passo a passo.