Uma partícula de massa m pode deslizar livremente ao longo de um fio AB cuja distância perpendicular até a origem O seja h (consulte a ligura 7.A). A linha oC gira sobre a origem a uma velocidade angular constante . A posição da partícula pode ser escrita em termos do ângulo distância q até o ponto C. Se a partícula estiver sujeita a uma força gravitacional, e se as condições inciais forem:
demonstre que a dependência de tempo da coordenada q é:
Represente este resultado. Compute a hamiltoniana para o sistema e compare com a energia total A energia total é conservada?

Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Usemos como coordenadas generalizadas q, de xy temos:
Assim:
Assim, a lagrangiana é:
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
A equação de movimento para a coordenadas é:
O que é uma equação diferencial ordinária de segundo grau com coeficientes constantes, e uma força oscilatória. A solução é:
Tendo a solução mais geral possível:
Usando as condições iniciais:
Onde temos:
Assim:
O gráfico da equação em função de t é:

Passo 3
O momento canônico em relação à q é:
Assim a hamiltoniana é:
Introduzindo :
Veja que a hamiltoniana depende do tempo, logo a energia total não é hamiltoniana.
Resposta
E não é conservada.