Uma partícula de massa m tem o movimento restrito em um círculo de raio R. O círculo gira no espaço sobre um ponto no círculo, que é fixo. A rotação acontece no plano do círculo e com velocidade angular constante . Na ausência de força gravitacional, demonstre que o movimento da partícula sobre uma extremidade de um diâmetro que passa pelo ponto pivô e pelo centro do círculo é o mesmo que o do pêndulo plano em um campo gravitacional uniforme. Explique por que este é um resultado razoável.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Façamos um esboço do dito enunciado:

Vemos que as coordenadas x e y são:
Desde que não haja força externa, podemos escrever a lagrangiana, a energia potencial é constante e pode ser dada como igual a 0.
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
A lagrangiana é:
A matriz lagrangiana do movimento é:
Onde:
E:
Assim obtemos a equação de movimento:
Agora vamos conversar se esse valor é razoável.
Passo 3
Bom, o que nós temos é a equação de movimento de um pendulo simples, o que não aparenta fazer sentido, pois queremos obter para um pendulo plano, Mas para para que assim fosse, basta assumirmos a aceleração sentida pela partícula em rotação como:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)