Uma partícula de massa m e velocidade u1 colide frontalmente com outra partícula de massa 2m em repouso. Se o coeficiente de restituição tem um valor suficiente para produzir máxima perda de energia cinética total, quais são as velocidades v1 e v2, após a colisão?

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

A partir do enunciado temos:

p i = m u i   e   p f = m v 1 + 2 m v 2

Pela conservação da quantidade de movimento:

u 1 = v 1 + 2 v 2   o u   v 1 = u 1 - 2 v 2

∆ T = 1 2 m u 1 2 - 1 2 m v 1 2 - m v 2 2 = 1 2 m u 1 2 - 1 2 m u 1 - 2 v 2 2 - m v 2 2 =

= 1 2 m u 1 2 - 1 2 m u 1 2 + 2 m u 1 v 2 - 2 m v 2 2 - m v 2 2 = 2 m u 1 v 2 - 3 m v 2 2

Para máxima perda de energia cinética total, temos:

d ∆ T d v 2 = 0 = > 2 m u 1 - 6 m v 2 = 0 = > v 2 = u 1 3

Analisando a segunda derivada:

d 2 ∆ T d v 2 2 = - 6 m < 0

Logo, temos um máximo. Daí, teremos que:

v 1 = u 1 - 2 v 2 = u 1 - 2 u 1 3 = u 1 3

Ou seja:

v 1 = u 1 3 = v 2

Resposta

Ver passo a passo.