Uma partícula de massa m1 e velocidade u1 colide frontalmente com uma partícula de massa m2 em repouso. O coeficiente de restituição é ε. A partícula m2 está amarrada em um ponto a uma distância a como mostra a Figura 9.H. Determine a velocidade (magnitude e direção) de m1 e m2 após a colisão.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

Por causa da corda, m2 é obrigado a se mover em um círculo de raio a. Assim, inicialmente, m2 se moverá para cima (considerada a direção y). A regra de Newton se aplica à componente da velocidade ao longo de u1. A componente perpendicular da velocidade (que é zero) permanece inalterada. Assim, m1 se moverá na direção original após a colisão.

Da conservação da quantidade de movimento na direção y temos:

m 1 u 1 s e n   α = m 1 v 1 s e n   α + m 2 v 2

Da aplicação das leis de Newton temos que:

ε = v 2 cos ⁡ 90 ° - α - v 1 u 1 = > v 1 = v 2 s e n   α - ε u 1

Fazendo algumas substituições e resolvendo teremos que:

v 2 = ε + 1 m 1 u 1 s e n   α m 1 s e n 2 α + m 2 ; p a r a   c i m a   d i r e ç ã o   y

E:

v 1 = u 1 m 1 s e n 2 α - ε m 2 m 1 s e n 2 α + m 2 ; a o   l o n g o   d e   u 1

Resposta

Ver passo a passo.